Qu'est-ce qui fait une mauvaise affaire pour un tri rapide?
J'apprends sur le tri rapide et je veux illustrer différents tableaux sur lesquels le tri rapide aurait du mal. Le tri rapide que j'ai en tête n'a pas de mélange aléatoire initial, fait 2 partitions et ne calcule pas la médiane.
Jusqu'à présent, j'ai pensé à trois exemples:
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] - when the array is sorted
[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1] - when the array is reversed
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] - when the array is the same values
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,3] - when there are few and unique keys
Par exemple, je ne suis pas trop sûr de celui-ci:
[1,3,5,7,9,10,8,6,4,2]
Alors, qu'est-ce qui rend un tableau avec lequel le tri rapide a du mal par rapport à celui où il est (presque) idéal?
Chaque algorithme de tri a un pire cas, et dans de nombreux cas, le pire des cas est vraiment mauvais, il vaut donc la peine de le tester. Le problème est qu'il n'y a pas de pire des cas uniquement parce que vous connaissez l'algorithme de base.
Les pires cas courants comprennent: déjà triés; triés en sens inverse; presque trié, un élément hors service; toutes les valeurs sont les mêmes; tout de même sauf premier (ou dernier) est supérieur (ou inférieur). Nous avions autrefois une sorte où le pire des cas était un motif en dents de scie particulier, qui était très difficile à prévoir mais assez courant dans la pratique.
Le pire des cas pour le tri rapide est celui qui lui permet de toujours choisir le pire pivot possible, de sorte que l'une des partitions ne comporte qu'un seul élément. Si le pivot est le premier élément (mauvais choix), les données déjà triées ou triées inversement sont le pire des cas. Pour un pivot de médiane de trois données qui sont toutes identiques ou tout simplement le premier ou le dernier est différent fait l'affaire.
Pour le tri rapide, la complexité moyenne est nlogn et le pire des cas est n ^ 2. La raison pour laquelle il vaut la peine de déclencher le comportement dans le pire des cas est que c'est également le cas qui produit la plus grande profondeur de récursivité. Pour une implémentation naïve, la profondeur de récursivité peut être n, ce qui peut déclencher un débordement de pile. Tester d'autres situations extrêmes (y compris le meilleur des cas) peut être utile pour des raisons similaires.
Un algorithme échappe à la plupart des mauvais cas en utilisant un pivot aléatoire, excluant les éléments continus équivaut à un pivot du partitionnement et une recherche asymétrique. Il recherche en avant un élément supérieur ou égal à un pivot, et recherche en arrière un élément inférieur à un pivot.
Je remercie MichaelT, la recherche asymétrique est conçue pour résoudre [2,1,2,1,2,1,2,1].
Le résultat suivant est généré par ma fonction qsort_random (). N = 100 000
usec call compare copy pattern
80132 62946 1971278 877143 random
47326 57578 1606067 215155 sorted : 0,1,2,3,...,n-1
49927 63578 1628883 338715 sorted in reverse : n-1,n-2,...,2,1,0
55619 63781 1596934 377330 nearly reverse : n-2,n-1,n-4,n-3,...,2,3,0,1
54714 66667 1611454 290392 median-3-killer : n-1,0,1,2,...,n-2
1491 1 99999 4 all values the same : n,n,n,...
1577 1 99999 4 first is higher : n,1,1,1,...
2778 2 156159 10 last is lower : n,n,n,...,n,1
2994 3 199996 100009 a few data : n,...,n,1,...,1
3196 3 199996 50012 zigzag : n,1,n,1,...,n,1
917796 56284 67721985 673356 valley(sawtooth?) : n-1,n-3,...,0,...,n-4,n-2
La plupart des cas sont plus rapides qu'un modèle aléatoire. Le modèle de vallée est un mauvais cas pour la plupart des sélections de pivot.
qsort(3) usec = 14523 call = 0 compare = 884463 copy = 0
qsort_head() usec = 138609 call = 99999 compare = 8120991 copy = 1214397
qsort_middle() usec = 664325 call = 99999 compare = 52928111 copy = 1036047
qsort_trad() usec = 118122 call = 99999 compare = 6476025 copy = 1337523
qsort_random() usec = 295699 call = 58806 compare = 19439952 copy = 732962
qsort_log2() usec = 66411 call = 63987 compare = 1597455 copy = 944821
qsort_log2 () échappe au mauvais cas en sélectionnant un pivot dans les éléments log2 (N).
qsort (3) utilise la bibliothèque GNU qui est une sorte de fusion de tri d'index.
qsort_trad () sélectionne un pivot dans les premier, milieu et dernier éléments.
qsort_random () et qsort_log2 () n'utilisent pas l'échange.
Les programmes et scripts source C sont publiés dans github .