Obtenir toutes les diagonales dans une matrice/liste de listes en Python
Je recherche un moyen pythonique d'obtenir toutes les diagonales d'une matrice (carrée), représentée par une liste de listes.
Supposons que j'ai la matrice suivante:
matrix = [[-2, 5, 3, 2],
[ 9, -6, 5, 1],
[ 3, 2, 7, 3],
[-1, 8, -4, 8]]
Alors les grandes diagonales sont faciles:
l = len(matrix[0])
print [matrix[i][i] for i in range(l)] # [-2, -6, 7, 8]
print [matrix[l-1-i][i] for i in range(l-1,-1,-1)] # [ 2, 5, 2, -1]
Mais j'ai du mal à trouver un moyen de générer toutes les diagonales. La sortie que je cherche est:
[[-2], [9, 5], [3,-6, 3], [-1, 2, 5, 2], [8, 7, 1], [-4, 3], [8],
[2], [3,1], [5, 5, 3], [-2, -6, 7, 8], [9, 2, -4], [3, 8], [-1]]
Il existe probablement de meilleures façons de le faire dans numpy que ci-dessous, mais je ne le connais pas encore très bien:
import numpy as np
matrix = np.array(
[[-2, 5, 3, 2],
[ 9, -6, 5, 1],
[ 3, 2, 7, 3],
[-1, 8, -4, 8]])
diags = [matrix[::-1,:].diagonal(i) for i in range(-3,4)]
diags.extend(matrix.diagonal(i) for i in range(3,-4,-1))
print [n.tolist() for n in diags]
Sortie
[[-2], [9, 5], [3, -6, 3], [-1, 2, 5, 2], [8, 7, 1], [-4, 3], [8], [2], [3, 1], [5, 5, 3], [-2, -6, 7, 8], [9, 2, -4], [3, 8], [-1]]
Edit: mis à jour pour généraliser toute taille de matrice.
import numpy as np
# Alter dimensions as needed
x,y = 3,4
# create a default array of specified dimensions
a = np.arange(x*y).reshape(x,y)
print a
print
# a.diagonal returns the top-left-to-lower-right diagonal "i"
# according to this diagram:
#
# 0 1 2 3 4 ...
# -1 0 1 2 3
# -2 -1 0 1 2
# -3 -2 -1 0 1
# :
#
# You wanted lower-left-to-upper-right and upper-left-to-lower-right diagonals.
#
# The syntax a[slice,slice] returns a new array with elements from the sliced ranges,
# where "slice" is Python's [start[:stop[:step]] format.
# "::-1" returns the rows in reverse. ":" returns the columns as is,
# effectively vertically mirroring the original array so the wanted diagonals are
# lower-right-to-uppper-left.
#
# Then a list comprehension is used to collect all the diagonals. The range
# is -x+1 to y (exclusive of y), so for a matrix like the example above
# (x,y) = (4,5) = -3 to 4.
diags = [a[::-1,:].diagonal(i) for i in range(-a.shape[0]+1,a.shape[1])]
# Now back to the original array to get the upper-left-to-lower-right diagonals,
# starting from the right, so the range needed for shape (x,y) was y-1 to -x+1 descending.
diags.extend(a.diagonal(i) for i in range(a.shape[1]-1,-a.shape[0],-1))
# Another list comp to convert back to Python lists from numpy arrays,
# so it prints what you requested.
print [n.tolist() for n in diags]
Sortie
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[0], [4, 1], [8, 5, 2], [9, 6, 3], [10, 7], [11], [3], [2, 7], [1, 6, 11], [0, 5, 10], [4, 9], [8]]
Commencez par les diagonales qui montent et montent à droite.
Si (x, y) est une coordonnée rectangulaire à l'intérieur de la matrice, vous voulez transformer un schéma de coordonnées (p, q), où p est le numéro de la diagonale et q est l'indice le long de la diagonale. (Donc, p = 0 est la diagonale [-2], p = 1 est la diagonale [9,5], p = 2 est la diagonale [3, -6,3], etc.).
Pour transformer un (p, q) en un (x, y), vous pouvez utiliser:
x = q
y = p - q
Essayez de brancher les valeurs de p et q pour voir comment cela fonctionne.
Maintenant, vous venez de boucler ... Pour p de 0 à 2N-1 et q de max (0, p-N + 1) à min (p, N-1). Transformez p, q en x, y et imprimez.
Ensuite, pour les autres diagonales, répétez les boucles mais utilisez une transformation différente:
x = N - 1 - q
y = p - q
(Cela retourne simplement la matrice gauche-droite.)
Désolé, je n'ai pas codé cela en Python. :-)
Ceci est pour Moe , qui a demandé une question similaire .
Je commence par créer de simples fonctions pour copier des lignes ou des colonnes de toute matrice rectangulaire.
def get_rows(grid):
return [[c for c in r] for r in grid]
def get_cols(grid):
return Zip(*grid)
Avec ces deux fonctions, j’obtiens les diagonales en ajoutant un tampon croissant/décroissant au début/à la fin de chaque ligne. Je récupère ensuite les colonnes de cette grille mise en mémoire tampon, puis supprime ensuite la mémoire tampon de chaque colonne. c'est à dire)
1 2 3 |X|X|1|2|3| | | |1|2|3|
4 5 6 => |X|4|5|6|X| => | |4|5|6| | => [[7],[4,8],[1,5,9],[2,6],[3]]
7 8 9 |7|8|9|X|X| |7|8|9| | |
.
def get_backward_diagonals(grid):
b = [None] * (len(grid) - 1)
grid = [b[i:] + r + b[:i] for i, r in enumerate(get_rows(grid))]
return [[c for c in r if c is not None] for r in get_cols(grid)]
def get_forward_diagonals(grid):
b = [None] * (len(grid) - 1)
grid = [b[:i] + r + b[i:] for i, r in enumerate(get_rows(grid))]
return [[c for c in r if c is not None] for r in get_cols(grid)]
Je suis tombé sur une autre solution intéressante à ce problème… .. Les rangées, colonnes, diagonales avant et arrière peuvent être immédiatement découvertes en regardant une combinaison de x et y.
Column = x Row = y F-Diag = x+y B-Diag = x-y B-Diag` = x-y-MIN
| 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2 | 0 1 2
--|--------- --|--------- --|--------- --|--------- --|---------
0 | 0 1 2 0 | 0 0 0 0 | 0 1 2 0 | 0 1 2 0 | 2 3 4
1 | 0 1 2 1 | 1 1 1 1 | 1 2 3 1 |-1 0 1 1 | 1 2 3
2 | 0 1 2 2 | 2 2 2 2 | 2 3 4 2 |-2 -1 0 2 | 0 1 2
Dans le diagramme, vous pouvez voir que chaque diagonale et chaque axe sont uniquement identifiables à l’aide de ces équations. Prenez chaque numéro unique de chaque table et créez un conteneur pour cet identifiant.
Notez que les diagonales arrière ont été décalées pour commencer à un indice nul et que la longueur des diagonales avant est toujours égale à la longueur des diagonales arrière.
test = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]]
max_col = len(test[0])
max_row = len(test)
cols = [[] for _ in range(max_col)]
rows = [[] for _ in range(max_row)]
fdiag = [[] for _ in range(max_row + max_col - 1)]
bdiag = [[] for _ in range(len(fdiag))]
min_bdiag = -max_row + 1
for x in range(max_col):
for y in range(max_row):
cols[x].append(test[y][x])
rows[y].append(test[y][x])
fdiag[x+y].append(test[y][x])
bdiag[x-y-min_bdiag].append(test[y][x])
print(cols)
print(rows)
print(fdiag)
print(bdiag)
Qui va imprimer
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]
[[1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11], [3, 6, 9, 12]]
[[1], [2, 4], [3, 5, 7], [6, 8, 10], [9, 11], [12]]
[[10], [7, 11], [4, 8, 12], [1, 5, 9], [2, 6], [3]]
J'ai fini par réinventer cette roue récemment. Voici une méthode facile à réutiliser/étendre pour trouver les diagonales dans une liste carrée de listes:
def get_diagonals(grid, bltr = True):
dim = len(grid)
assert dim == len(grid[0])
return_grid = [[] for total in xrange(2 * len(grid) - 1)]
for row in xrange(len(grid)):
for col in xrange(len(grid[row])):
if bltr: return_grid[row + col].append(grid[col][row])
else: return_grid[col - row + (dim - 1)].append(grid[row][col])
return return_grid
En supposant que les index de liste:
00 01 02 03
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
puis en définissant bltr = True (valeur par défaut), renvoie les diagonales de bas en gauche à en haut à droite, c.-à-d.
00 # row + col == 0
10 01 # row + col == 1
20 11 02 # row + col == 2
30 21 12 03 # row + col == 3
31 22 13 # row + col == 4
32 23 # row + col == 5
33 # row + col == 6
régler bltr = False, retourne les diagonales de bas en gauche à en haut à droite, c.-à-d.
30 # (col - row) == -3
20 31 # (col - row) == -2
10 21 32 # (col - row) == -1
00 11 22 33 # (col - row) == 0
01 12 23 # (col - row) == +1
02 13 # (col - row) == +2
03 # (col - row) == +3
Voici une version exécutable utilisant la matrice d'entrée d'OP.
Cela ne fonctionne que pour les matrices d'égale largeur et hauteur. Mais il n’a pas non plus recours à des tiers.
matrix = [[11, 2, 4],[4, 5, 6],[10, 8, -12]]
# only works for diagnoals of equal width and height
def forward_diagonal(matrix):
if not isinstance(matrix, list):
raise TypeError("Must be of type list")
results = []
x = 0
for k, row in enumerate(matrix):
# next diag is (x + 1, y + 1)
for i, Elm in enumerate(row):
if i == 0 and k == 0:
results.append(Elm)
break
if (x + 1 == i):
results.append(Elm)
x = i
break
return results
print 'forward diagnoals', forward_diagonal(matrix)