Trouver Big O de la série Harmonic

Question

Prouve-le

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n is O(log n). 
Assume n = 2^k

J'ai mis la série dans la sommation, mais je n'ai aucune idée de comment résoudre ce problème. Toute aide est appréciée

Answer 1

Cela découle facilement d'un simple fait dans le calcul:

et nous avons l'inégalité suivante:

Ici, nous pouvons conclure que S = 1 + 1/2 + ... + 1/n est à la fois Ω (log (n)) et O (log (n)), donc c'est Ɵ (log (n)), le lié est en fait serré.

Answer 2

Voici une formulation utilisant des mathématiques discrètes:

Donc, H(n) = O (log n)